Bartist is correct.

De Cartouche entered de battlefield en de ability triggert en gaat op de stack. Op dat moment wijs je een target aan. Ok, nu ligt die ability te wachten op de stack, en mag men reageren. Dat gebeurt door het creature +2/+2 te geven. Top. Niemand anders reageren? Mooi, dan gaan we nu de fight trigger resolven. Nu kies je of je wil fighten of niet en als je voor niet kiest, dan ben je klaar.

Zodra de cartouche het veld bereikt, dan gaat "you may have enchanted creature fight target creature an opponent controls." op de stack. Er is dus dan nog geen keuze gemaakt, maar er kan wel op gereageerd worden.
Zodra je een keuze gemaakt is, dan is er geen mogelijkheid tot reageren.

De situatie zoals beschreven door Krabbel is mogelijk. Wat dus niet kan is reageren op "ik ga vechten".

Als je de target hebt aangewezen voor een fight dan resolved dat gewoon. Het is niet zo dat als de ander er dan op reageert dat je dan kan zeggen nou dan fight ik toch maar niet

Volgens mij is de volgorde als volt:
Cartouche enters the battlefield, dan kies je of je wil fighten of niet.
Kies je hiervoor dan gaat dat de stack op en kan je tegenstander ook een spell spelen.

Dat kan zeker: de fight-ability is een may-ability, dus hij kan kiest om niet te fighten bij het resolven van deze ability.

Situatie: tegenstander heeft een Frontline Devastator, speelt deze Cartouche erop, en target mijn Dauntless Aven. Ik reageer met Shed Weakness op de Aven. Vervolgens kiest hij ervoor om toch niet te fighten. Kan dat wel?

Deze gaat absoluut in mijn Sheltering Ancient Pauper Commander deck, vooral omdat dit draait om +X/+X effecten en Fighten .