Op de niet showcase staat de hint er ook bij.
"You may pay an additional as you cast this spell. If you do, when this creature enters, create a 1/1 token copy of it."

Ja, dat wordt het. Parallel Lives heeft een replacement effect voor het maken van tokens. Je maakt met Offspring een token, waar die exact vandaan komt maakt niet uit.

maar wordt de creatie van de offspring token wel verveelvoudigd met Parallel Lives effecten?

Klopt. Offspring is een ability die bij het casten van de spell al gebeurt, en als je Offspring betaalt, krijgt het creature de extra ability "When this creature enters, create a copy token of this creature, except its base power and toughness are 1/1."
Die ability wordt door zelf niet ook meegekopieerd, omdat hij niet geprint staat op de kaart. De copy token heeft dus wel Offspring, maar dat doet niks omdat je die token nooit cast

Nee, de extra twee die je kan betalen kan maar 1 keer. Dit komt (volgens mij) door de woording 'an additional ', die voorkomt dat je dit vaker kan doen.

Kan je als je zes groene mana hebt deze kaart spelen en die offspring twee keer activeren?

De copie heeft ook offspring. Kan je op die manier 2 mana bijbetalen voor nog een copie?

De vraag is dus of je op een of andere manier meer dan een copie kan maken als je genoeg mana hebt.